単純な円状サーキットの上の交通渋滞（OVモデル）　　〜JAVA プログラム

(Up)

　交通渋滞のモデルとして　杉山先生他が提唱された「OVモデル」（最適速度模型（Optimal Velocity Model）があります。
　このモデルは基本的に下の様な式で表されます。

　　　
　　　此処に　A：加速度
　　　　　　　　α：係数
　　　　　　　　U：非線形な単調増加関数 （ tanh ）
 　　　　　　　　D：前の車との車間距離
 　　　　　　　　V：速度

　この式を直感的に説明すると次のようになります。

１）車の加速度は　「加速成分」と「減速成分」の重ね合わせにより合成される。
２）「加速度成分」は「車間距離」の関数として表される。　その関数はシグモイド関数のように非線形な単調増加関数である。
３）「減速成分」は　速度に比例する。

　下に各成分のイメージを示します。

　　　　


　加速成分と減速成分が一致したところで、車は定速走行状態となります。　この時の速度が　制限速度や車の性能等によって決まるように　係数を修正します。

　本シミュレーションでは上記式に、一工夫加えてみました。

★「加速成分の修正」
　　
　　加速成分を式を下記のように修正してみました。

　　　　　　　
　　　　　　　　　　　ここに　D：車間距離、(delay)：デフォルトの不応範囲を表す係数、k1：係数、(slope)：傾き 、V：速度、k2：係数

　　渋滞に巻きこまれた時など、低速走行時には、前方の車との車間距離が少しでも広がると、直ちに車間距離を詰めたくなります。　これを　式の( delay) * (1+V/K1)で表しました。
　　また、車間距離が詰まってくると、迅速な応答が必要です。（逆に言えば車間距離を大きく取っている時は、余裕のある操作が行えます）　これを　式の (slope)*( 1+ D/k2 )で表しました。

　　上記の与える影響を図示すると下の様になります。

　　　　　　　　


★「減速成分の修正」

　　減速成分を下のように修正してみました。
　　　

　　　　　　　ここに　V：速度、　ｆ１，ｆ２，ｆ３は感覚器等からの入力、　k3：係数、　D：車間距離

　　車間距離が小さい時には、以下の感覚入力の影響も大きいとしました。
　　　ｆ１＝車間距離の変化量　　　　　　　　　　　　　　　　・・・・・　車間距離が縮まることを認知。
　　　ｆ２＝前方車両の加速度と自分の加速度の差　　　・・・・・・　前方車のストップライト点灯等により、前方車が減速し始めた事を知る。
　　　ｆ３＝前方車両の速度と自分の速度の差　　　　　　・・・・・　車高の高いものは急激に接近して来るように感じることもある。
　　　　　　（ｆ３は、ｆ１が存在すれば不要かもしれませんが、夜間走行時の錯覚等もあるので要因として入れてあります。）
　　

＜シミュレーション＞

　本シミュレーションでは、、円形の周回サーキット上に、上記のOVモデルの車を、等間隔でならべ、一斉に発進させました。
　シミュレーションの表示の仕方として、円を切り開き、直線として見せています。　即ち、右端へ達した車両は、左端から現れます。

 　　　　　　　　 

　OVモデルの計算は　車の内部の「ドライバー」オブジェクトに任せています。
　これは、将来　モデルを改造して　ドライバーの錯覚や思い込み、疲れ等を組み込むのに都合が良いように、車の性能と、運転者の人的要因を分けるためです。
　但し、今回は、車の性能や、人間の特性は組み込んでいません。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


　（１）シミュレーション１頁目
 
　アプレットで示したサーキットは１週：１０００ｍとし、そのサーキットに　６０台、７０台、８０台の車を、等間隔に配置し、一斉にスタートしました。
　車の加速度の計算順序としては、前方の車を先に計算するべきですが、此処では敢えて、後方の車から計算を行って、順次前方へ計算を行うようにしました。
　このことが、δT秒の時間差を産み、それが揺らぎとなって、各ドライバーの操作に影響を与えます。　この揺らぎが、時間の経過とともに次第に大きくなってゆき、　遂に、ある場所で渋滞が発生します。
　車の台数が６０台の場合には、上記揺らぎを吸収できるだけの車間距離があるため、各車の変動は全体に広がりません。　車の台数が多くなり車間距離が縮まると、揺らぎが吸収できなくなります。　車間距離がもっと短くなると、揺らぎの波及時間も短くなり早くから渋滞が発生します。

　（２）シミュレーション２頁目

　シミュレーション２頁目では　サーキットに高低差を付けました。　上り坂では一様に減速し、下り坂では一様に加速します。　車の台数はシミュレーション１頁では渋滞が発生しなかった６０台を配置しています。



　シミュレーション例

  しばらく動作させていると、次第に渋滞が発生してくる。
　（動画） 
  　

　（動画）
　　

　

＜参考文献＞　

１）　杉山雄規著　　　　交通流の物理(<特集>交通流)　　           　Physics of Traffic Flow(<Special Reviews>Traffic Flow)‎  (2003) ‎
２）　小松輝久著　       交通渋滞と粉体の渋滞(<特集>交通流)     Traffic Congestion and Granular Jamming(<Special Reviews>Traffic Flow)‎  (2003) ‎
３）　　　

キーワード：　交通渋滞、OVモデル、Javaプログラム、シミュレーション

初版：2013/12/17 |