海のソリトン（１次元戸田格子の振動）　　〜JAVA プログラム

(Up)

　下の図のように等間隔で並んだ玉を互いにバネで結んだ１次元の格子を考えます。
　玉の位置が定常位置から右にずれた場合を　正（＋）、　左にずれた場合を　負（−）と定義します。
　ある一つの玉と、その左側に位置する玉に着目した場合、玉の位置が負側にずれた時には、２つの玉の間は圧縮されて斥力が働き、正側にずれた時には玉の間は引き伸ばされて引力が働きます。　　

　　　
　
　この様な格子において、バネの性質が異なると、格子に加えた振動の様子も異なる性質を持ちます。

　バネがフックの法則に従う場合には、格子は調和振動を行います。　

　一方、「戸田格子」の場合には下の図のように、圧縮時には指数関数的に斥力が増加し、引っ張られた時にはあまり引力が増大しない性質を持つバネを使用します。

　　　　
　
  
         　

＜シミュレーション＞

　作成したシミュレーションは、６００個の格子を１次元に配置し、１点の格子点を負の方向に引っ張り、T=0で開放します。　この時に生じた振動を図に表示します。（インパルス応答）

　一番上はフックバネを用いた格子、二番目は戸田格子を配置しています。　両方の端点は固定（固定端）します。　発生する波動は疎密波ですが　動きを見良すくするため、表示を横波の様に表示しています（右方向を＋方向とし、定常状態からの変位を縦方向に変換して表示しします。）

　計算回数が　４７００回を超えた時の　振動の様子を示します。

　　（フックバネ）
　　


　　（戸田格子）
　　

　フックバネの場合、４７００回の計算後ほとんど波形は崩れています。　一方、戸田格子の場合には移動方向に立った波形がはっきりと見えています。
　
　＝＞（動画）

PS．
　三番目は、フックバネを用いた時の波で初期値として、幅1５０の矩形を与えた場合です。　左が固定端、右が自由端です。　波が反射する時、固定端では位相が逆転しますが、自由端では位相の変化はありません。

＜参考文献＞　

１）　渡辺慎介　著　　　ソリトン　非線形のふしぎ　 　　　　　　　　　　　　   　（１９９２）岩波書店
２）　坪井泰住　著　　　ソリトンとは何か　崩れない波の謎をさぐる　  　  　 （１９９０）講談社

キーワード：　戸田格子、Javaプログラム、シミュレーション、ソリトン

初版：2013/06/12 |
その昔「海のトリトン」というアニメがありました。